דני ליטאי הוא מהדמויות הבולטות בהעמדתן של תכניות הלהקות הצבאיות. הוא נולד ב-1940 בתל אביב, ובילדותו היה נגן כינור מוכשר, רקד בלהקות מחול והשתתף גם בחוגים דרמטיים. 

ליטאי החל את שירותו בלהקת פיקוד הצפון, ומשלא השתלב עם החבורה הותיקה שם, עבר ללהקת פיקוד המרכז, לא לפני שעבר אודישן בביתו של עודד קוטלר, במאי הלהקה, בזמן שהאחרון מתגלח לפני הופעה ב"קאמרי". ליטאי הצטרף לתכנית 'ככה זה' (1960) לצדם של צדי צרפתי, עפרה פוקס, שייקה לוי ועוד, ובתכנית השניה בה נטל חלק, 'רשות הדיבור לאריה', כבר היה שותף בעיצוב התכנית. הסולו היחיד שהיה לו שם, 'התוכי של הפלוגה', נכתב ע"י נעמי שמר, אך הוא לא הוקלט.
לאחר שחרורו מצה"ל, החל קריירה בימתית בתיאטרון הקאמרי במשך כמה שנים (בהצגות 'שלמה המלך ושלמי הסנדלר' ו'כנרת, כנרת'), רכש ניסיון רב ונמשך דווקא לתפקיד הבמאי. בשנת 1963 זימן אותו עודד קוטלר, במאי התכנית 'ידיים למעלה' של להקת פיקוד הצפון, לסייע לו בהעמדת הפזמונים, וכך החלה הקריירה הארוכה של בימוי והעמדת תכניות של הלהקות הצבאיות.

בתחילה, עבד ליטאי לצד במאי התכניות של הלהקות כמי שאחראי להעמדת הפזמונים וכשצבר ניסיון, הפך לבמאי יחיד של המערכונים והעמדת הפזמונים ואף חיבר מספר שירים. את עיקר פרסומו קיבל ליטאי כשהחל לעבוד בלהקת הנח"ל, בתוכניתה "שמש במדבר" בשנת 1963, כאחראי על העמדת הפזמונים לצידו של הבמאי יוסי בנאי. באותה התוכנית הכיר את אקורדיוניסט הלהקה, יאיר רוזנבלום, ואף עודד אותו להלחין לאותה התכנית ('חופשה רבע שנתית').

שיתוף הפעולה בין ליטאי לרוזנבלום היה פורה ביותר והניב שמונה תכניות ללהקות הצבאיות השונות, כשליטאי הפך את ההעמדה והכוריאוגרפיה לעמוד התווך של התכניות וכחלק בלתי נפרד מהעיבוד של השירים, כשהוא מושפע ממחזות-זמר ומסרטים מוזיקליים. שיתוף פעולה זה התבסס על הבנה ותמיכה הדדיים, וליטאי היה מעורב לעיתים גם בשינויים מוסיקליים ובעיבודי השירים.

בתכניתה של להקת חיל הים, 'וביום השלישי', התחלפו היוצרות בשיר הנושא, וליטאי הלחין את השיר למילותיו של יאיר רוזנבלום. בכל תוכנית של להקה צבאית היה גם נהוג לשיר לפחות "שיר בנות" אחד, ואת השורה "המלח שלי הוא המלאך שלי" הגה דני ליטאי, סביבה בנה יורם טהרלב את השיר כולו, כמו גם את השורה "שרק יהיה הים שקט", סביבה כתב דן אלמגור את השיר המפורסם.

דני ליטאי היה מעורב גם בבחירת חברי הלהקות החדשים, נכח בבחינות המיון והצליח להרכיב להקות עם חברים בעלי כישרונות מגוונים. מתחילת שנות השישים ועד סוף שנות השבעים היה דני ליטאי שותף (כאחראי על ההעמדה וכבמאי) בהעלאתן של למעלה מעשרים תכניות ללהקות וצוותי הווי כגון: להקת הנח"ל, להקת פיקוד מרכז, להקת חיל הים, להקת פיקוד צפון ולהקת חיל האויר.

כמו יאיר רוזנבלום, גם דני ליטאי היה תובעני ביותר במהלך החזרות כלפי חברי הלהקות, ואת דמות הבמאי שגילם טוביה צפיר בסרט 'הלהקה' נוטים לייחס לו, למרות הסתייגויותיו. במקביל, ביים ליטאי בשוק האזרחי מופעים רבים ובהם 'להקת פיקוד דיזינגוף', 'עיר הגברים', 'אל תקרא לי שחור', 'ג'מבו', 'בצל ירוק 80' ואחרים.

בתחילת שנות השמונים התדרדרה בריאותו של דני ליטאי בעקבות התקף לב ואח"כ גם אירוע מוחי, אך לאחר שיקום ארוך הוא חזר לפעול, ביים את מופע 'הלהקות חוזרות' למרות מגבלותיו הגופניות, ובהמשך שימש כבמאי של להקת 'הגבעטרון' למעלה מעשר שנים.

בשנת 2004 נערך לכבודו בתיאטרון צוותא מופע הצדעה והוקרה רב-משתתפים בו לקחו חלק מיטב האומנים מהשורה הראשונה.