אליהו גולדנברג נולד בפולין ב-9 בספטמבר 1909 ועלה לארץ-ישראל בשנת 1939.

כבר בפולין היה מוכר אליהו גולדנברג כקריין ושחקן, וכך סיפרה אשתו לילי ברומן האוטוביוגרפי 'ברדת המסך', על הופעתו בחוות הכשרה חקלאית בפולין: "...כל מילה שיצאה מפיו נבלעה בשקיקה. התוכנית כולה בוצעה בעברית וביידיש, והיא כללה פרקי ספרות מובחרים, יצירות של סופרים ארץ-ישראליים, פרקי הומור ועוד. אט, אט, כאילו במקל קסמים וב'קפיצת הדרך', העביר אותם אליהו לארץ אשר אליה נשאו נפשם, לקראתה עברו את ההכשרה בתנאים קשים, ובה ראו את עתידם".

ראשיתן של הלהקות הצבאיות היא בלהקות הבידור שהוקמו בשלושת גדודי הרג'ימנט הארץ-ישראלי, יחידות שעם הזמן הרכיבו את הבריגדה היהודית. בתחילה היו אלה הרכבים קטנים ברמת הגדודים העבריים ובהם בלט במיוחד השחקן אליהו גולדנברג .

גולדנברג העלה ב-1942 במצרים (בחסות הועד למען החייל העברי) שתי תכניות אמנותיות ('נשף חנוכה' ו'נשף אליהו גולדנברג') שכללו קטעי קריאה, נגינה, שירים וריקודים והיה בין חבריה של הלהקה הצבאית העברית הראשונה, 'הלהקה הצבאית', תחת שרביטו של הבמאי צבי פרידלנד.

לאחר פירוקה של 'הלהקה הצבאית' המשיך אליהו גולדנברג לפעול לבדו, בעיקר כקריין בערבי קריאה בצבא הבריטי. בשנת 1944 הוא הקים עם הרב הצבאי של המזרח התיכון, יצחק לוי, את להקת 'מעין זה', ושימש כמנהלה האומנותי, במאי וגם כשחקן. הלהקה היתה המצליחה ביותר מבין הלהקות שפעלו במסגרת היחידות העבריות/יהודיות של הצבא הבריטי במלחמת העולם השניה.

אליהו גולדנברג עבר לשחק ב'הבימה' ושימש גם כבמאי. הוא היה גם חלק מההרכב המקורי של 'שלושת השמוליקים' יחד עם השחקנים שמואל רודנסקי ושמואל (שמוליק) סגל והשלושה העלו תוכניות רבות ביידיש. לאחר פטירתו ב-1 בנובמבר 1976 הוחלף גולדנברג ע"י השחקן שמואל עצמון.

גולדנברג היה נשוי למשוררת לילי גולדנברג (לבית פולמן), והוא אביהם של הבדרן דודו טופז ז"ל והמפיק מיקי גולדנברג.