רפי בן-משה היה מלחין, מעבד ומנהל מוסיקלי בתחום התיאטרון והקולנוע.

בן-משה נולד בירושלים ב-31 באוקטובר 1928, בוגר מחזור י' של בית הספר החקלאי 'כדורי' בשנת 1946 (יחד עם קריין הרדיו והמשורר אפרים אבא), וממייסדי קיבוץ יפתח בגליל (1948). הוא בוגר האקדמיה למוסיקה ע"ש רובין בתל אביב ובעל תואר מוסמך במוסיקולוגיה מאוניברסיטת תל אביב (נושא התזה שלו היה: 'חווית הניגון בחסידות חב"ד').

גלגולים רבים עברה להקת גייסות השריון מאז הקמתה בשנות ה-50, אך ללא ספק, הדמות הבולטת לאורך שנות קיומה היה המוסיקאי רפי בן-משה, אשר ליווה את הלהקה במרוצת כמעט כל שנות קיומה.

ב-1961 הצטרף בן-משה כמנהל מוסיקלי ומעבד לצד נעמי פולני, במאית הלהקה, לתכנית 'טיפול זה טיפול'. לתכנית זו צורפו ללהקה לראשונה נגנים כחלק אורגני, והוא ליווה את הלהקה לאורך כל שנות השישים, כולל תכניות השיא 'שישה ימים בטנק' ו'פשוט שריונר' בהן דרך כוכבם של עזרא דגן, אבי טולדנו, תיקי דיין, דודו זר וטליה שפירא ז"ל. שלמה גרוניך, ששירת כאורגניסט בלהקת השריון, אומץ על ידי רפי בן-משה ומונה למדריך מוסיקלי בלהקה, ובהמשך למנהל המוסיקלי של צוות הווי סיני (שנגזר מתוך להקת גייסות השריון) בתכניתם 'חולטורה'.

במקביל היה רפי בן-משה מנהלה המוסיקלי של להקת פיקוד דרום בתכניותיה המוצלחות 'מעוז א' א'' ו'נשרים בערבה'. בתכנית 'מעוז א' א'' הוא יצר ללהקה קו מוסיקלי, שהפך להיות מזוהה איתה בשנים שלאחר מכן, יחד עם הכוריאוגרפיה הייחודית של יענקל'ה קלוסקי.

רפי בן-משה הלחין ללהקות הצבאיות למעלה מ-30 שירים, מרביתם ללהקת גייסות השריון, וביניהם בלטו השירים 'לילה ראשון בלי אמא', 'בנצי השמן', 'שלא לאהוב אותך' (להקת גייסות השריון), 'טיול בגליל', 'מיכל ומיכאל' (להקת פיקוד הצפון) 'אביב' ו'סיירת שקד' (להקת פיקוד הדרום) ו'גו גולני' (צוות הווי גולני).

בנוסף כתב בן-משה מוזיקה להצגות ('ליזיסטרטה' של הקאמרי ב-1969 או לגרסה המחודשת של 'שמלת השבת של חנהל'ה' מ-1994, למשל), היה שותף לכתיבת המוסיקה לערב שירי נתן אלתרמן - 'צץ וצצה', חבר בועדת מיון שירים לפסטיבל הזמר, מנצח התזמורת הקאמרית הקיבוצית ואף המפיק המוזיקלי של האלבום המופלא 'קצת אחרת'.

בשיר 'דרך הטבק', שבוצע ע"י הדודאים, כתב רפי בן-משה גם את המילים, ולסרט 'עליזה מזרחי' הלחין את שיר הנושא (מילים של חנוך לוין), שם גילמה אשתו, השחקנית עדנה פלידל ז"ל, את הדמות הראשית.

בשנים 1989-1987 שימש רפי בן-משה כמנהל המרכז לקליטת אמנים-עולים מיסודם של משרד התרבות והחינוך, משרד הקליטה והסוכנות היהודית. במסגרת זו נוסדו ונתמכו על ידי המרכז: סימפונט רעננה, תיאטרון 'גשר', התזמורת הקאמרית ירושלים, התכנית 'בית ספר מנגן' ועוד מספר רב של פרויקטים בתחומי אמנות שונים, בהם נקלטו למעלה מאלף אמנים-עולים.

בשנותיו האחרונות היה רפי בן-משה חוקר המוסיקה החסידית במרכז לחקר המוסיקה היהודית של האוניברסיטה העברית בירושלים.

רפי היה נשוי לשחקנית עדנה פלידל ז"ל.
הוא נפטר ב-7 בינואר 2020.